1、三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點。該點即為三角形的內(nèi)心。

2、直角三角形的內(nèi)心到邊的距離等于兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。

3、內(nèi)心到三角形三邊距離相等，都等于內(nèi)切圓半徑r。

4、O為三角形的內(nèi)心，A、B、C分別為三角形的三個頂點，延長AO交BC邊于N，則有AO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC。

5、歐拉定理：三角形中，若R和r分別為外接圓為和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其外心和內(nèi)心，則OI2=R2-2Rr。

擴(kuò)展資料

任意三角形都具有五心：重心、外心、內(nèi)心、垂心、旁心。

1、重心：是三角形三條中線的交點。

（1）設(shè)三角形重心為O，BC邊中點為D，則有AO=2OD；

（2）三角形的重心與三頂點的連線所構(gòu)成的三個三角形面積相等；

（3）重心坐標(biāo)為三頂點坐標(biāo)平均值；

（4）以三角形的重心將三角形支起，三角形會保持平衡。

2、外心：三角形三邊的垂直平分線的交點。

（1）外心到三頂點距離相等；

（2）過三角形各頂點的圓為三角形的外接圓，外接圓的圓心即三角形外心，這個三角形為圓的內(nèi)接三角形；

（3）三角形有且只有一個外接圓。

4、垂心：三角形三邊上的三條高線所在直線的交點。

（1）銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)；直角三角形的垂心在直角的頂點；鈍角三角形的垂心在三角形外；

（2）三角形只有一個垂心。

5、旁心：是三角形的一條內(nèi)角平分線與其他兩個角的外角平分線交于一點。

（1）旁心到三角形一邊及其他兩邊延長線的距離相等；

（2）三角形有三個旁切圓，三個旁心，這三個旁心到三角形三條邊的延長線的距離相等。

參考資料來源：百度百科--內(nèi)心